编者荐语：
这不是一位老师，一所学校，一个学区，一个县，一个市…为了救救孩子，为了保护孩子的悲悯心和好奇心，数以十万计的助学者们正在起早贪黑，奋力拼搏，正在把“毁人不倦”的应试教育、填鸭教育和马戏团驯兽教育，淹没在人民“思维课堂”建设的汪洋大海之中。
审辩式学习：在体验与对话中发展学生量感——“度量衡的故事：走进‘度’的世界”教学实践与思考
深圳市碧波小学林丽真
深圳市罗湖区教育科学研究院穆传慧
[摘要]运用“问、探、辩、用、融——审辩式学习‘五学’课堂”的理念及操作系统创造性地开发了“度量衡的故事：走进‘度’的世界”这节课，目的是在这节主题式综合实践学习活动课中，引导学生在体验与对话中发展量感。
[关键词]审辩式学习；体验与对话；量感
【课前思考】
《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称新课标）与2011年版相比，核心素养关键词增加了“量感”一词，同时新课标“常见的量”的内容分布在“综合与实践”领域的主题活动中，其中第二学段有一个主题活动“度量衡的故事”，重在引导学生了解常用计量单位的历史和发展，加深学生对计量单位实际意义的理解，从而发展学生的量感。为学习新理念、践行新课标，笔者对新课标中的“度量衡的故事”主题活动开展教学研究，计划用5课时完成，本文阐述的教学内容为第2课时“走进‘度’的世界”。在学习第1课时，学生初步了解了度量衡，知道“度”指的是测量长度或测量长度的工具，“量”指测量容积或测量容积的工具，“衡”指测量重量或测量重量的工具，还知道了秦始皇统一度量衡的故事。课后，学生自行查阅资料，加深了对度量衡相关知识的了解和掌握，为第2课时的学习打下基础。新课标提出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”，说明量感要在具体物体或者图形的测量中形成和发展，需要逐步抽象的过程，蕴含着高阶的数学思维。因此，本节课将以“问、探、辩、用、融——审辩式学习‘五学’课堂”为导学方式，疏通知识关联，打造学科融合，以发展学生的数学核心素养。
【课堂实践】
一、以问启学，引入课题
师（播放电视剧《三国演义》片段。片段中介绍关羽身长九尺、面如重枣、威风凛凛）：视频中的人物是谁？你找到了哪些数学信息？
生1：视频中的人物是关羽，介绍了关羽身长九尺。
师：同学们看得真仔细！古代有以一敌百的关羽，在现代的球场上有一位以一敌多、霸气十足的球员，他的身高是2.26m。猜猜他是谁？
生2：姚明。
师：猜对了，你想提出什么数学问题？
生3：关羽和姚明两人谁更高呢？
师：为了解决这个问题，今天我们就一起走进“度”的世界。
【设计意图：引入环节创设关羽和姚明比身高的情境，富有趣味性和挑战性，利用学生熟悉和喜爱的人物来抓住学生的好奇心，能够引导学生发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。】
二、以探入学，积累经验
师：怎样解决关羽和姚明两人谁更高的问题？
生1：身长九尺有多高？要先知道一尺的长度才能计算身长九尺有多高。
生2：我查阅了资料，一尺大约是33cm，九尺大约就是297cm，关羽大约有3米高。
生3：我不同意，3米高的话都跟我们教室一样高了，人没有这么高。
生4：古代的一尺和现代的一尺长度不同。
1.布手知尺师：古代的一尺有多长？在古书籍《孔子家语》里有“布手知尺”的说法，指一尺的长度是手掌张开后拇指到食指的距离。
生1：我把手掌张开，量了拇指和食指之间的距离大约是16.5cm，那么九尺大约长148.5cm。
生2：我不同意。九尺如果长148.5cm，那关羽就太矮了。可能是你的手太小了。我的手掌张开后，食指到拇指的距离大约长18cm，九尺大约长162cm，这样看来关羽也不是很高。不过成年人的手应该比我们的更大。
生3：我发现用“布手知尺”的方法判断九尺有多长有很大误差，有的人手比较大，有人的手比较小，要以谁的手作为标准呢？师：同学们很会分析！用身体的一部分作为计量的标准，不同的人得到的数据不同，怎么解决这个问题？
生4：上节课我们学习了秦始皇统一度量衡的故事，我想知道秦始皇是怎样统一测量标准的。
2.累黍成尺
师：你真会思考！秦朝统一一尺长度的方法可以总结为“累黍成尺”。黍是古代的一种农作物，“累黍成尺”具体做法是“取黍之中等粒子，横排一百粒为尺”。也就是说，横排一百粒黍的长度是一尺长，大家试着排一排、量一量。
出示小组合作的要求：量一量横排一百粒黍有多长；用彩色笔把小组的测量结果填在答案卡上；派一位同学把答案卡贴在黑板上。
学生得出的结果：
A类：横排10粒的长度大约是2 cm，算得横排100粒的长度大约是20 cm。
B类：横排100粒的长度是21 cm。
C类：横排100粒的长度是22.5 cm。
师：将每个组的测量结果按从小到大的顺序进行排列，你有什么发现？
生5：好几个组的测量结果是一尺大约20cm。
生6：多数组的测量结果相差不大，大家测量的结果很接近。
师：其实秦朝一尺的长度是23.1cm。
生7：有一个小组测量结果是22.5cm，和23.1cm相比仅相差0.6cm，非常接近！
生8：秦朝和现在虽然隔了两千多年，测量结果竟如此接近，用谷物作为测量的标准，我们的祖先太有智慧了！
生9：秦朝一尺长约23.1cm，按这样算九尺大约是207.9cm，关羽身高可能超过2m，算是一位小巨人了。
生10：关羽生活的朝代是三国时期，三国时期规定的一尺是多长？
3.不同朝代的“一尺”师：度量衡的历史源远流长，每个朝代规定的一尺也各不相同。
生11：我通过查阅资料得知三国时期的一尺大约是24.2cm，九尺大约是217.8cm，姚明高226cm，姚明比较高，但关羽的身高也比普通人高得多，两位都非常高大威猛！（如图1）
图1关羽和姚明身高的比较
【设计意图：“布手知尺”活动通过引发学生的认识冲突，引入统一度量衡的必要性。“累黍成尺”活动是让学生知道计量单位是人为规定的，感知不同度量工具和方法引起的误差，感悟计量单位逐渐统一和精细的过程。“不同朝代的‘一尺’”活动让学生了解长度单位的发展历史，使学生在动手操作和合作交流中多种感官协同发挥作用，积累了丰富的数学活动经验，建立了量感，形成科学探究精神。】
三、以辩立学，深度思考
师：古人选择用谷物作为测量的标准，你怎么看？
生1：同一种农作物的大小差不多，大家都统一用黍作为测量标准，比用身体部位更统一、更精确。
生2：农作物是常见的，不管在什么地点、什么时间，只要能找到100粒黍，就能快速知道一尺有多长，既方便又可以减小误差。
师：分析得真好！虽然我们都用黍测量出一尺的长度，但大家的测量结果还是有所不同，第6小组测量的结果最接近秦朝的标准，你们有什么测量的秘诀呢？
生3：我们借助尺子排列了100粒黍，每两粒黍中间没有空隙，也不重叠。
师：有好几个组的测量结果都是一尺大约长20cm，请第2组说一说你们的测量方法。
生4：我们先测出10粒黍大约长2cm，估计100粒黍为20cm长。
师：对比第6组和第2组的方法，大家说说自己的想法。
生5：第2组先测量横排10粒黍的长度，再估算，这种方法可以提高效率，测量速度快。
生6：虽然第2组测量速度快，但是测量10粒黍的横排长度时难免会产生误差，如果把这个误差乘10，误差就更大了。
生7：所谓“差之毫厘，谬以千里”，我们在测量的时候不能马虎，要认真仔细，减少误差。
生8：我觉得要具体情况具体分析，有时候我们不需要很精确的结果，先测量一部分，再进行估算能节省时间。师：两种方法各有优点，不同的情况下可以选择不同的测量方法。
【设计意图：这个环节重在引导学生回顾探究过程，进行经验总结。学生对古人为什么选择谷物作为测量标准、两种不同测量方法的优缺点展开思辨，在表达、讲解、求证的过程中，教师再次追问，引发学生深入思考，促进学生量感的发展。】
四、以用成学，解决问题
师（播放视频）：关羽被后世称为武圣，小说《三国演义》里很少有人在武力上超过关羽，有一位人物用一项技能可以略胜关羽，他是谁？用的是什么技能？我们看一段视频了解。
生1：他是黄忠，用的技能是百步穿杨。
师：看到“百步穿杨”这个成语，你想提出什么数学问题？
生2：百步有多长？
师：如何探究百步有多长？
生3：我们可以借鉴“累黍成尺”的经验，先测量一步有多长，再计算百步有多长。
生4：可以先测量10步有多长，再乘10来估算百步有多长。
生5：如果有足够的空间，沿直线走100步再进行测量，可以减少误差。
生6：古代的一步和现在的一步一样吗？
师：同学们真能活学活用！古代的一步与今天我们所说的一步有区别。古时称“人行走，举足一次为跬，举足两次为步”。
生7：现在人们走一次称为一步，古代的人走一次称为跬，左脚和右脚各走一次才是一步。
师：解释得真好，古人云“不积跬步，无以至千里”，希望同学们对待学习也能做到脚踏实地，持之以恒。下面请大家小组合作探究百步有多长。
第1组：百步大约长70m。
第2组：百步大约长100m。
第3组：百步大约长130m。......
师：每个小组测量百步的结果不同，这是什么原因？
生8：因为每个人走一步的距离不同，所以误差比较大。
师：用身体作为测量的标准容易产生误差，即便如此，人们还是常用身体的一部分进行测量，古代还有“布指知寸”、“舒肘为丈”的说法，现代人也常常用“身体尺”，为什么？
生9：古代没有尺子等测量工具，而用身体作为测量工具则人人都有，方便沟通和交易。
生10：虽然不同的人身体各个部分的大小不同，但大多在一定的范围内。
生11：用“身体尺”进行估算，方便快捷，如果我们出门没带尺子，可以用“身体尺”量一量、估一估。
【设计意图：“‘百步’有多长？”与“‘一尺’有多长”的探究过程有异曲同工之处。学生提出“百步有多长？”的问题后，找到“先量1步有多长，再算100步有多长”等解决方法，归纳总结“身体尺”被广泛使用的原因，再一次经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，达到完善知识结构，学以致用的目的。】
五、以融创学，提高素养
1.了解古代长度单位
师：“步”是古代的长度单位，在古代还有哪些长度单位？
出示课件：《孙子算经》中这样记载，度之所起，起于忽，欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽。十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引......
生1：忽、秒、毫、厘、分、寸、尺、丈......这些都是长度单位。
师：说说带有长度单位的成语。
生2：一丝一毫，“丝”和“毫”是长度单位。
生3：道高一尺，魔高一丈，“尺”和“丈”是长度单位。
生4：不失毫厘，“毫”“厘”是长度单位。
师：同学们给出的成语真多！接下来我们玩看图猜成语的游戏。（出示图2）
图2 看图猜成语
2.了解国际单位制中的“米”
师：现在我们常用什么单位呢？
生5：米、分米、厘米等。
师：是的，“米”是国际单位制的基本单位，它是怎样得到的？我们通过一段视频来了解。
播放视频：科学家想到用地球作为“不变量”定义单位，1790年5月由法国科学家组成的特别委员会建议，在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一，将其定义为长度单位“米”。1983年，国际计量大会制定“光在真空中行进1/299792458秒的距离为1米”。
生6：从身体部位、谷物，再到地球和光速，测量标准逐渐统一和精细，计量也越来越精确了。
......
师：关于度量衡还有许多有趣的、丰富的故事和知识等着我们去探索，同学们课后可以继续查阅资料，期待下一次的探究分享课。
【设计意图：本环节融合了数学与其他学科的知识。猜成语游戏以成语为对象，一方面用学生已学的数学知识理解成语，拓展学生的成语量，另一方面通过成语加深学生对量和计量单位的理解和感悟。学生在梳理古今计量单位发展历史中体会到计量单位由多元到统一、由粗略到精细的发展过程，感悟科学发展与度量精确的关系，应用意识和创新意识得到了提升。】
【课后反思】
本节课，审辩式学习在催生学生深度思考、研究度量本质，以及促进学生量感发展的作用主要有三个方面：
一、创设情境，引发主动审辩
在环环相扣、趣味横生的教学情境中，学生的学习热情不断被调动和激发，针对学生主动提出的问题，教师能够以问题驱动教学。对于关羽身长九尺、姚明身高2.26m的数学信息，学生主动提出要比较关羽和姚明谁更高，探究“‘一尺’有多长”；对于武力与关羽不相上下的三国人物黄忠“百步穿杨”的技能，学生想感受英雄人物的卓越技能，提出探究“‘百步’有多长”。在活动过程中，学生还提出“秦始皇是怎样统一测量标准的？”“三国时期规定的一尺是多长？”“古代的一步和现在的一步一样吗？”等问题，主动用审辩思维提出问题，为进一步的深度学习和发展量感起到了保驾护航的作用。
二、探索思辨，促进知识建构
本节课有多个探究思辨活动，学生在“布手知尺”的活动中思考测量的结果为什么会不同，在“累黍成尺”的活动中思考哪种测量方法更好，在“探究一步有多长”的活动中思考人们为什么常常使用“身体尺”.....教师注重留给学生足够的探索空间和表达时间，保证学生思辨的自由度。学生大胆质疑，因思生辩：“3米高的话都跟我们教室一样高了，人没有那么高。”“九尺如果148.5cm，那关羽就太矮了。”“我觉得要具体情况要具体分析。有时候我们不需要很精确的结果，先测量一部分，再进行估算能节省时间。”.....在层层递进的讲解和表达过程中，学生深刻感悟统一度量衡的意义，量感知识体系得到充分建构。
三、应用融合，发展核心素养
新课标指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”本节课引经据典，涉及古今中外，从三国故事到分享成语，从翻译古文到动手操作，从认识古代长度单位到了解现代国际单位制中的“米”，学生综合运用数学知识解决“比身高”“百步穿杨是从多远射箭”等生活问题，知识融会贯通的同时发展了量感，也提升了数学思维，应用意识和创新意识得到了真正发展。
［参考文献］
［1］穆传慧.总结经验：审辩式学习的高贵品质［J］.小学教学，2021（6）：18-19.
［2］穆传慧.审辩式学习引领意义建构：“百分数的认识”教学实践与思考［J］.小学数学教育，2022（12）：67-69.
【本文系广东省中小学数学教研专项课题“小学生数学审辩式学习的实践研究“（课题编号：GDJY-2021-M011）及深圳市教育科学规划课题“基于博弈思维的小学数学审辩式学习实践研究”（课题编号：Zdfz20087）的阶段性成果。】
林丽真，审辩式学习研究团队核心成员，罗湖区小学数学兼职教研员，深圳市碧波小学数学教师，曾获罗湖区小学数学教师基本功大赛一等奖，主持、参与省市区级课题共7项。
